a,\(\Delta AHB\&\Delta AEC\)có:  \(\widehat{A}chung,\widehat{AEC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\)

b,\(\Delta AKD\&\DeltaÀFC\)CÓ: \(\widehat{A}chung,\widehat{AFC}=\widehat{AKD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AKD\infty\DeltaÀFC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AK.AC\)

c, Vì ABCD là hbh => AB=DC

   --------------------- => AB//CD => GÓC BAC=ACD (SO LE TRONG)

Xét tam giác ABH  và tam giác CDK có:

Tam giác ABH vuông tại H

----------- CDK ------------- K

cạnh huyền AB=CD

góc nhọn BAC=ACD

=> tam giác ABH = tam giác CDK

=> AH=KC

ta có: AC = AH + HC

Mà: AH=KC

=> AC = AH+HK+AH

=> AC = AH + AK

Ta có: AB.AE+AD.AF = AH.AC+AK.AC = AC.(AH+AK) = AC.AC = AC² 

 a, Xét ΔAHD và ΔAFC có:

      ˆAHD= ˆAFC=90 độ

      ˆA chung

⇒ΔAHD và ΔAFC đồng dạng (g,g)

⇒AH/AF=AD/AC=AD/AC⇒AD.AF=AC.AH

b,

Từ  kẻ 

Chứng minh tương tự như trên ta có:

 Mà  (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)

⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2

1) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}\) \(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta BCE\) và \(\Delta DCF\) có:

\(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)

nên \(\Delta BCE\sim\Delta DCF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}\) \(\Leftrightarrow CE.CD=CF.CB\)

Có \(\widehat{EAF}+\widehat{ECF}=360^0-\widehat{AEC}-\widehat{AFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\) (hai góc so le trong do BC//AD)

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{ABC}\) (1)

mà \(CE.CD=CB.CF\) (cm trên)\(\Leftrightarrow CE.AB=CB.CF\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{AB}\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta FCE\left(c.g.c\right)\)

2. Kẻ \(DK\perp AC\) tại K

Dễ chững minh được \(\Delta ADK\sim ACF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AD.AF=AC.AK\) (*)

Dễ chứng minh được \(\Delta CDK\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AE}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow CK.AC=AE.CD\) mà DC=AB

\(\Rightarrow AB.AE=CK.AC\)  (3*)

Từ (*);(2*) cộng vế với vế \(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.CK+AC.AK=AC\left(CK+AK\right)\)

\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC^2\)

Vậy...

Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em xem link bài nhé!

a) Ta chứng minh

b) Tương tự câu a ta chứng minh được  

Þ AD.AF =AK.AC (2)

b) Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)

Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC² (ĐPCM)

a. hai tg ABG và tg ACE vuông tại G và E có góc GAB chung nên đồng dạng(gg) 
b. Vì tg AEC và ABG đồng dạng --> AB/AC = AG/AE -> AB.AE = AC.AG(1) 
Vì hai tg vuông AFC và CGB có góc CAF = góc BCG (slt) --> tg AFC và tg CGB đồng dạng --> AF/CG = AC/BC --> AF.BC = AC.CG thay BC = AD --> AF.AD = AC.CG (2). 
Cộng (1) và (2) vế theo vế --> AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG = AC(AG+GC) = AC.AC = AC^2 
Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2.